Mechanische Rechenmaschinen 
- historische und didaktische 
Anmerkungen

Erhard Anthes





Die Besinnung auf die historischen Wurzeln des Computers hat in den vergangenen Jahren zu vielfältigen Publikationen geführt, darunter auch zu solchen, die sich mit den mechanischen Rechenmaschinen befassen. 
 
Textabschnitte

[Entwicklung mech. Rechenmaschine]
[- Beginn der industriellen Produktion]
[- Motorisierung]
[- Automatisierung]

[Einsatz in der Schule]
[- Von Selling bis Klein]
[- Beispiele aus den 30er Jahren]
[- Nach dem Zweiten Weltkrieg]

[Literatur]

In zwei Punkten leiden manche dieser Darstellungen unter erheblichen Verkürzungen: 
Erstens behandeln sie aus dem Zeitraum 17./18. Jh. fast ausschließlich nur die Konstruktionen von Schickard, Pascal, Leibniz und Hahn, einige erwähnen immerhin noch Poleni, Braun und Müller; und zweitens gehen sie kaum auf die Fortsetzung dieser Entwicklungen im 19. und 20. Jh. ein. 
Zu diesen beiden Defiziten sollen hier einige Nachträge gemacht werden. 

Weiterhin haben elektronische Taschenrechner und Personalcomputer in relativ kurzem Zeitraum den Eingang in sämtliche Schultypen gefunden; in der didaktischen Diskussion geht es nicht mehr um die Frage, ob die Maschinen im Unterricht benutzt werden dürfen oder müssen, sondern nur noch um die Art der Verwendung, und es geht um die Veränderungen, die deren Einsatz in den Schulfächern bewirken wird. 
Hier stellt sich die Frage, wie vor dem "elektronischen Zeitalter" über den Einsatz der Rechenmaschine gedacht wurde, welche Anläufe, den Anwendungsbezug von Mathematik auch über die Maschine herzustellen, unternommen wurden und wer die Akteure waren. 


Zur Entwicklung der mechanischen Rechenmaschine 

Erste Ansätze des maschinellen Rechnens (17./18.Jh.) 

Nicht nur die oben bereits genannten Personen haben sich im 17. und 18. Jh. mit der Konstruktion von Rechengeräten befaßt, es sind heute über 20 Wissenschaftler und Instrumentenbauer bekannt, die in diesem Zeitraum eine unterschiedliche Anzahl von Maschinen herstellten oder so beschrieben, daß man später Nachbauten anfertigen konnte. 

Tabelle 1: Auflistung der Konstrukteure und der Maschinentypen im 17. und 18.Jh.
In der Tabelle werden die Anzahlen der Originale und der Nachbauten, soweit heute bekannt, angegeben. In der Spalte Maschinentyp soll die Bezeichnung ´Maschine´ auf selbständigen Zehnerübertrag hinweisen, während bei ´Geräten´ der Zehnerübertrag vom Bediener ausgeführt werden muß. Staffelwalze, Sprossenrad, Stellsegment, Schaltklinke sind moderne Bezeichnungen für die unterschiedlichen Schaltwerke in Rechenmaschinen. Wo dies nicht bekannt ist, steht ein allgemeiner Begriff. 

Abb.1: Staffelwalzenmaschine von J.H. Müller, 1784 (Hess. Landesmuseum Darmstadt) 
Die einfacheren Geräte sollten vorwiegend für kaufmännisches Rechnen benutzt werden und waren daher auf die damaligen Zahlungsmittel abgestimmt. 
Die komplizierteren Maschinen, wie die von Leibniz, Poleni, Braun, Hahn u.a., waren vor allem für die im technischen und wissenschaftlichen Bereich wichtigere Multiplikation und Division eingerichtet. 
Daß damit auch die Quadratwurzel einer Zahl berechnet werden konnte, ist erst Mitte des 19. Jh. durch das nach Prof. Dr. Toepler (Riga) benannte und von dem Kinematiker Prof. Dr. Reuleaux (Berlin) propagierte Verfahren bekannt geworden (1). 
Dem Versicherungskaufmann Charles Xavier Thomas schließlich gelang es, eine auf den Ideen von Leibniz und Hahn (Staffelwalze, verschiebbarer Schlitten, zweistufige Zehnerübertragung, mehrstelliges Umdrehungszählwerk) beruhende Konstruktion zu entwerfen und diese unter ständigen Verbesserungen in größeren Stückzahlen zu produzieren (2). 
Beginn der industriellen Produktion (19. Jh.) 

Während zu Beginn des 19. Jh. noch die handwerkliche Produktionsweise vorherrschte, konnte mit zunehmender Einführung von Fertigungsmaschinen die Präzision der hergestellten Teile und deren Anzahl gesteigert werden. 
Bis ca. 1880 gab es nur einen Hersteller (C.X.Thomas in Colmar und Paris), der in der Lage war, den Bedarf an Rechenmaschinen im aufkommenden Bank- und Versicherungsgewerbe, im Vermessungswesen und in wissenschaftlichen Instituten zu decken. 

Bis zur Mitte des Jahrhunderts erfuhr man von etwa einem Dutzend neuen Konstruktionen, darunter befanden sich wenige, die es zu einer gewissen Bekanntheit brachten, wie die Addiermaschine von Didier Roth (1841), der auch eine Sprossenradmaschine (1841) baute. Oder die komplizierte Staffelwalzenmaschine Arithmaurel (1849) der Uhrmacher Maurel und Jayet. Weitere Konstruktionen wurden in England (z.B. von Tyrell, Downing, Wertheimber) und in Polen (Chaim Zelig Slonimski, Abraham Israel Staffel) bekannt, wobei die polnischen Geräte sogar in der Lage gewesen sein sollen, die Quadratwurzel zu ziehen. 
Auch in Italien wurde eine Konstruktion gebaut: Gonellas Addiermaschine von 1850. 

Abb.2: Addiermaschine von C.G. Spalding, 
1884(FDM Bonn) 
In der zweiten Hälfte des 19. Jh. wurden über 60 weitere Versuche gemacht, brauchbare Rechenmaschinen zu bauen; die meisten davon sind über das Experimentierstadium nicht hinausgekommen. 
Einige dieser Geräte haben die Wirren der Zeit überstanden und können heute in Museen besichtigt werden, z.B. die Schaltklinkenmaschine von Dietzschold (1877) in Dresden, 
die von Heyde und Büttner (1879) in Braunschweig, die aufwendige Rechenmaschine (1882) des russischen athematikers Tschebyschew in Paris, einen sehr einfachen Addierer aus den USA (Spalding, 1884) und die eher kuriose Sprossenradmaschine von Büttner (1888) in Bonn; die zirkulare Staffelwalzenmaschine von Edmondson (1885) existiert noch in mehreren Exemplaren, eine davon im Landesmuseum in Braunschweig. Dort befinden sich noch weitere originelle Maschinen, etwa die Staffelwalzenmaschine von Duschanek (1886), die Multipliziermaschinen (1886) des Mathematikprofessors Selling aus Würzburg, die Sprossenradmaschine von Esser (1892) und manche andere. 

Abb.3: Erste Rechenmaschine von Eduard Selling, 
1886(Deutsches Museum München) 
In dieser Zeit wurden allerdings auch die Erfindungen gemacht, die das Zeitalter der mechanischen Rechenmaschine in den Kontoren und Büros bestimmten: Die Odhnersche Sprossenradmaschine (patentiert 1878), der Feltsche Comptometer (US-Patent 1887), die Burroughs'sche druckende Addiermaschine (US-Patent 1893), die Steigersche Millionär (patentiert 1893). 

Der sich Ende des 19. Jh. abzeichnende wirtschaftliche Erfolg der damals führenden Rechenmaschinen-Produzenten Thomas, Burkhardt, Grimme, Natalis und Co (Brunsviga), American Arithmometer Company (Burroughs) und Felt and Tarrant (Comptometer) förderte die stürmische Entwicklung vieler Konkurrenzmodelle, die auf unterschiedlichstem Wege Patente zu umgehen suchten und damit zu einer Weiterentwicklung beigetragen haben (3). 

Abb.4: Staffelwalzenmaschine von A. Burkhardt 
(Maschine Nr. 569 von etwa 1892) 
Motorisierung (bis 1930) 

Zu Beginn des 20. Jh. hatte die druckende Addiermaschine aus den USA und die nichtdruckende Vierspeziesrechenmaschine aus Europa einen beachtlichen Interessenten- und Abnehmerkreis gefunden. 
Der Elektromotor war inzwischen so weit verkleinert worden, daß er auch für den Einbau in Addier- und Multipliziermaschinen in Betracht gezogen werden konnte. 
Im Jahre 1901 zeigte der US-Amerikaner Frank C. Rinche eine druckende Addiermaschine, die elektrisch angetrieben wurde; das Patent erhielt er 1903. Die erste verkaufsfähige Maschine erschien 1904, die Universal Accountant. Burroughs übernahm die Herstellungsrechte 1908. 

Die erste Vierspeziesmaschine mit elektrischem Antrieb war eine Konstruktion des Österreichers Alexander Rechnitzer, dem eine motorbetriebene, automatisch rechnende Maschine ab 1902 in Deutschland patentiert wurde. 
Rechnitzer konnte nach seiner Übersiedelung in die USA noch weitere Verbesserungen finden, seine Maschine Autarith geriet jedoch in Vergessenheit. 

Auch die von dem Amerikaner Emory S. Ensign um 1907 herausgebrachte Maschine gleichen Namens mit eigener Tastatur für die Multiplikation ("Wahltastatur") und Elektroantrieb blieb nur kurze Zeit in Produktion. 
Dagegen konnte in Deutschland ein anderer einen großen Erfolg verbuchen: Der Feinmechaniker und Instrumentenbauer Christel Hamann entwickelte um 1905 sein Proportionalhebelprinzip, das ab 1911 serienmäßig in der Mercedes Euklid Verwendung fand, und das durch seinen sinusförmigen Bewegungsablauf hervorragend für den Motorantrieb geeignet war; ab 1913 wurden die elektrisch angetriebenen Geräte gebaut. 

Weitere Erfindungen mit dem Ziel, eine Motorisierung zu ermöglichen, wurden von Carl Friden in USA (Stellsegment-Prinzip, 1922) und noch einmal von Christel Hamann (Schaltklinken-Prinzip, 1925) gemacht. 
Auch die Staffelwalzenmaschinen wurden mit Motor ausgerüstet: Um 1913 die Tim/Unitas, ca. 1914 die Archimedes. 
Eine erste Sprossenradmaschine mit Motor wurde in Frankreich gebaut, die l'Eclair (1912) des italienischen Konstrukteurs Roberto Piscicelli. 
In USA flanschte man 1915 bei Marchant an eine konventionelle Sprossenradmaschine einen Motor an. Nach dem ersten Weltkrieg konnten schließlich alle Gerätetypen im Prinzip mit elektrischem Antrieb gebaut werden, so auch die Staffelwalzenmaschine von Monroe, deren Modell K 1921 einen "Außenbordmotor" erhielt. 

Abb.5: Monroe Modell K, 
1921, mit "Außenbordmotor" 
Die Anwendungsfelder der Rechenmaschinen in Wissenschaft, Technik und den kaufmännischen Bereichen erforderten die Möglichkeit zur Speicherung von Zahlen. 
Hier war die neu entstandene Rechenmaschinenindustrie ebenfalls kreativ: Man fertigte schon Anfang des 20. Jh. Maschinen mit doppelten Rechen- und Zählwerken, zu denen dann Algorithmen für die unterschiedlichsten Aufgaben entwickelt wurden. Hier ist vor allem das Vermessungswesen zu erwähnen, aus dem einerseits die Wünsche an die Hardware formuliert wurden und das andererseits mit der Hilfe von Rechenformularen die meist komplexen Bedienungsabläufe zur maschinellen Lösung einer Aufgabe strukturierte (4). 

So war bereits 1907 die Berliner Staffelwalzenmaschine Unitas mit doppeltem Resultatwerk, 1913 das Wiener Fabrikat Austria als Zwillingsmaschine (zwei Resultatwerke) und um 1910 die Sprossenradmaschine Berolina Duplikator mit Speicherwerk verfügbar. 
Die erste echte Doppelmaschine (zwei Einstellwerke, zwei Resultatwerke) gab es etwa ab 1912 zu kaufen: Die Leipziger Firma Triumphator brachte eine derartige Sprossenradmaschine auf den Markt. Diese brachte für die häufig umfangreichen Berechnungen im Vermessungswesen erheblichen Zeitgewinn. 

Abb.6: Zwillingsmaschine Austria 
von S.J. Herzstark, 1913(FDM Bonn) 
Automatisierung (ab 1930) 

Wie schon angedeutet, hatte die Motorisierung nicht nur eine Entlastung des Bedienenden zur Folge, bedeutungsvoller war die Möglichkeit, weitere und komplexere Funktionen mit Hilfe des elektrischen Antriebes einbauen und die Ablaufgeschwindigkeit steigern zu können. 
Die Autarith von 1902 gelangte nicht zur Herstellung, und so war der erste fabrikmäßig produzierte Automat das Modell 7 der Mercedes Euklid (1913), das aber erst nach dem ersten Weltkrieg in großen Stückzahlen verkauft wurde. 

Abb.7: Mercedes Euklid Modell 7 
von Chr. Hamann, 1913,
erster kommerzieller Rechenautomat
Um 1930 wurden von allen großen Firmen hervorragend ausgebaute Vollautomaten auf den Markt gebracht: Madas Modell VIIeTA (1927), Mercedes Euklid Modell 18V (1929), Rheinmetall Modell SAL (1930), Badenia Modell TEA 10 (ca.1930), Hamann Modell Selecta (1932), Archimedes Modell GEMR (ca.1933), Marchant Modell D (1933, mit neuem Schaltprinzip: Proportionalräder). 
Hersteller und Benutzer der Vierspeziesmaschinen beklagten aber als wesentliches Manko die immer noch fehlende Schreibeinrichtung. 
Zwar waren immer wieder Versuche unternommen worden, die Vierspeziesmaschine mit Druckwerk auszurüsten - so entstand 1908 die Brunsviga Arithmotyp und 1910 die druckende Staffelwalzenmaschine XxX - aber diesen und anderen Modellen waren kein Erfolg beschieden. 

Hier bahnten sich aber noch vor dem zweiten Weltkrieg Lösungen an, deren Anknüpfungspunkte die druckende Addiermaschine lieferte: 
Der Chefkonstrukteur der deutschen Firma Astra, Lorenz Maier, baute ab 1936 in einer Versuchsserie das Modell 9, eine druckende Addiermaschine mit schneller Multiplizier- und Dividiereinrichtung; Remington Rand und Olivetti waren zur selben Zeit dabei, aus Zweispeziesmaschinen den druckenden Vierspeziesrechner zu entwickeln. 

Nach dem zweiten Weltkrieg war es dann soweit: Etwa 1946 erschien die Remington DX 94 und 1948 die von Natale Capellaro konstruierte Olivetti Divisumma 14. Diese beiden Maschinen bildeten den Ausgangpunkt für einen weiteren Entwicklungsschub mechanischer Rechenmaschinen, der eine Fülle konkurrierender Fabrikate hervorbrachte. 

Abb.8: Sprossenradmaschine Brunsviga Arithmotyp, 
1908,mit Druckwerk (FDM Bonn) 
Abb.9: Staffelwalzenmaschine XxX, 
1910,mit Druckwerk (FDM Bonn) 
Die Idee von Lorenz Maier fand ihre Fortsetzung in der Ultra 804 von Gustav Schenk, der 1958 als schnelle Multipliziereinrichtung eine Sprossenradwalze in eine druckende Addiermaschine einbaute (5). Die Division wurde allerdings noch, wie in den Maschinen von Remington oder Olivetti, von den langsam bewegten Addiersegmenten bewältigt. 
Erst mit der Transmatic der Fa. Diehl (1963) war dann ein gewisser Abschluß der Zusammenführung von druckenden Addiermaschinen mit den schnell arbeitenden Multipliziergeräten erreicht. Die Ultra 804 wurde ab 1962 als Mach 1.07 von der amerikanischen Firma Monroe gebaut und vertrieben und erreichte ebenso wie die Transmatic eine weltweite Verbreitung. 

Abb.10: Ultra 804 von Gustav Schenk, 
1958,druckender Rechenautomat 
Einige Sonderkonstruktionen der 50er und 60er Jahre sind noch erwähnenswert: Zuerst natürlich der einzige mechanische Serienrechner, der automatisch die Quadratwurzel ziehen konnte, die von Friden gebaute Staffelwalzenmaschine Modell SRW (1952); bei dieser Maschine lief das trickreich variierte Toeplersche Verfahren durch einen vollständig automatisierten Mechanismus selbsttätig ab (6). Wer jemals dieses Verfahren auf einer Sprossenrad- oder Staffelwalzenmaschine per Hand ausgeführt hat, wird kaum glauben können, daß es mit Hilfe von Zahnrädern, Stangen und Hebel total mechanisiert werden konnte. 
Dann sei noch auf die Pendelradmaschine Olympia RA (1955) hingewiesen, die an Stelle von Staffelwalze oder Sprossenrad einen ganz neuen Übertragungsmechanismus enthielt, der besonders für Rückübertragungen aus den Zählwerken in das Einstellwerk geeignet war (7). Diese Rückübertragung erleichterte vor allem im technischen und wissenschaftlichen Einsatz die Berechnungen von Produkten mit mehr als zwei Faktoren. Sprossenradmaschinen waren schon seit den 20er Jahren damit ausgestattet (z.B. 1925 Brunsviga Nova III), Staffelwalzenmaschinen brachten diese Zusatzfunktion erst nach dem zweiten Weltkrieg. 
Die letzten mechanischen Geräte waren die Walther 600 (1958, Konstrukteur Dr. Helmut Gelling), die Logos 27 (Olivetti, 1965), die Facit 1051 (1966) und die Hamann 1630 (1969, Konstrukteur Günter Hornauer)(8). Es waren hoch ausgebaute Superrechner, die aber gegen die aufkommenden elektronischen Tischrechner (1962: Anita von Norman Kitz) keine Chance mehr hatten. Der erste kommerzielle Taschenrechner (Sanyo ICC 82) erschien ca.1969 auf dem Markt. 

Abb.11: Olivetti Logos 27-2, 
1966,druckender Rechenautomat 

Zum Einsatz mechanischer Rechenmaschinen in der Schule

Auf das Erscheinen der ersten elektronischen Taschenrechner (9) folgten auch bald die ersten Überlegungen zum Einsatz dieses Mediums in der Schule. 
Besonders die "wissenschaftlichen" Rechner von Hewlett Packard und Texas Instruments inspirierten Medienbewußte und Technikfreaks unter den Lehrern zu vielen Vorschlägen für die Unterrichtsgestaltung. Die ersten Aufsätze zum Einsatz des elektronischen Taschenrechners erschienen im Jahre 1975, zwei Jahre zuvor berichtete man vom Einsatz des elektronischen Tischrechners im Mathematikunterricht (10).

Schulbezogene Publikationen mit informatischer Zielrichtung (Computer und Datenverarbeitung) wurden ab Ende der 60er Jahre im Anschluß an die Etablierung des Faches Informatik an den Universitäten gedruckt (11). 
Während die rasche Entwicklung der elektronischen Rechner ab den 60er Jahren bald von den unterschiedlichsten Überlegungen zu deren Einsatz im Schulunterricht begleitet war, findet man entsprechende Bemühungen im Zeitalter mechanischer Rechentechnik nur äußerst sporadisch. Davon soll im folgenden berichtet werden. 

Von Eduard Selling bis Felix Klein

Nicht irgend jemand hat den Anstoß gegeben, daß sich Lehrer mit dem Einsatz der Rechenmaschine im Unterricht beschäftigten: Es war Felix Klein, der in seiner "Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus" auf dieses Medium einging; er beschrieb ausführlich die Benutzung der Maschine bei den vier Grundrechenarten und äußerte zum Schluß des Kapitels (12): 

"Lassen Sie mich diesen Abschnitt mit dem Wunsche abschließen, daß bei ihrer großen Bedeutung die Rechenmaschine auch in weiteren Kreisen, als das heute leider noch der Fall ist, genau bekannt würde. Vor allem sollte natürlich jeder Lehrer der Mathematik mit ihr vertraut sein, und es müßte sich gewiß auch ermöglichen lassen, daß jedem Primaner unserer höheren Lehranstalten einmal eine solche Rechenmaschine vorgeführt wird."
Abb.12: Brunsviga Nova 13 Z 
Klein [1933], S.21) 


Lietzmann griff den Anstoß - wenn auch sehr verhalten - auf. Im 2. Band der "Methodik" (1916) findet man im Zusammenhang mit der Potenzrechnung in Untertertia (Kl.8) die Formulierung: 

"Ich gebe auch zu erwägen, ob man nicht schon hier auf die im Geschäftsleben immer häufiger verwandten Additions- und Multiplikationsmaschinen hinweist."(13)
Und im 1919 erschienenen Band 1 seiner Methodik schrieb er im Rahmen eines historischen Rückblicks zu den Rechenmethoden des Abakus: 
"Die Zukunft wird immer mehr wie die Schreibmaschine auch die Rechenmaschine benutzen."(14
Für die Schulsammlung empfahl er: 
"Ob man auch einen wirklich brauchbaren Pantographen oder ein Planimeter usf. der Schulsammlung einverleibt, oder wohl gar eine Rechenmaschine, das wird nicht allgemein zu entscheiden sein."(15
Trotz dieser sehr zurückhaltenden Formulierungen griff ein Lehrer, Finke [1918], die Anregung auf. Nach einigen enthusiastischen Vorbemerkungen stellte er folgendes in Aussicht: 
"Daß aber auch wir Rechenlehrer für unseren Unterricht wertvolle Anregungen durch die R.-M. empfangen können, die vielleicht zu Reformen dieses Unterrichts geeignet erscheinen, das mögen die folgenden Zeilen beweisen, in denen von einer vielleicht wenig bekannten Multiplikation nach österreichischer Art, von einem Rechnen ohne jeden Strich, von einer einfachen und übersichtlichen Schreibweise für zusammengesetzte Aufgaben sowie von einer kinematischen Begründung des Unterrichts im Multiplizieren und Dividieren die Rede ist."(16
Im anschließenden Text wird für die schriftliche Multiplikation ein abgekürztes Verfahren vorgeschlagen, bei dem jedes Teilprodukt zum bereits vorhandenen stellengerecht aufaddiert wird, so daß nach Bildung des letzten Teilprodukts und Summierung mit der darüber stehende Zeile das Endergebnis gebildet ist. Das Verfahren entspricht dem abgekürzten schriftlichen Divisionsverfahren. 

Anfang des Jahrhunderts hatten die meisten Rechenmaschinen noch keine Zehnerübertragung im Umdrehungszählwerk, in dem der Multiplikator bzw. der Quotient aufgebaut wird. In größerem Umfang entstanden mechanische Rechner mit Zehnerübertragung im Umdrehungszählwerk mit den Modellen der Marke "Triumphator", die ab 1904 produziert wurden. Als besonderer Vorteil konnte mit diesen Maschinen die "abgekürzte Multiplikation" durchgeführt werden, d.h. eine Zahl konnte mit 87 = 100 - 13 multipliziert werden, indem drei Minusumdrehungen auf der Einerstelle, eine Minusumdrehung auf der Zehnerstelle und schließlich eine Plusumdrehung auf der Hunderterstelle ausgeführt wurde; statt 8+7 Umdrehungen waren nur noch 5 Umdrehungen nötig. Dieses Verfahren - das wie gesagt den Zehnerübertrag im Umdrehungszählwerk voraussetzte - führte zu erheblicher Zeitersparnis beim maschinellen Rechnen. Es setzte sich in den folgenden Jahren durch und wurde insbesondere zur Beschleunigung des Multiplizierens bei motorisch betriebenen Rechnern in den 50er und 60er Jahren (17) eingesetzt. 

Finke regte an, dieses Verfahren im Unterricht einzuführen. Das Divisionsverfahren der mechanischen Rechenmaschine gab Finke den Anlaß, die "Überwärtsdivision" zu propagieren, bei der Divisor und Quotient unter den Dividenden geschrieben werden, die Differenzen aus Teildividenden und Teilprodukten aber oberhalb des Dividenden. Die Rechenmaschinen-Verfahren für die Multiplikation und Division benötigten insbesondere die Möglichkeit zur Versetzung des Einstellwerks gegenüber Hauptzählwerk und Umdrehungszählwerk (18). 
Dies lieferte Finke die Idee zur Entwicklung einer Demonstrationstafel mit zwei Streifen, die gegeneinander verschiebbar waren und auf die Multiplikand und Multiplikator bzw. Dividend und Divisor geschrieben wurden. Die Rechnungen wurden auf dem statischen Teil der Tafel notiert.
Damit ließen sich die "österreichische Methode" des Multiplizierens und Dividierens darstellen, aber - so Finke - man hatte damit auch ein einfaches "Rechenmaschinenmodell" für die Schüler. Letzteres scheint aus heutiger Sicht und unter dem Eindruck der heutigen Materialvielfalt doch etwas übertrieben. 

Abb.13: Demonstrationstafel von Finke 
(Finke [1918], S.136) 
Finke entwickelte weiterhin ein einfaches Rechenmaschinenmodell, das aus einem Rechteck aus Pappe mit drei Lochreihen, Ziffernscheiben und Papierstreifen bestand. Auf die Papierstreifen wurden die beiden zu verknüpfenden Zahlen geschrieben, das Rechenergebnis mit Hilfe der Ziffernscheiben nach der "österreichischen Methode" aufgebaut. 

Abb.14: Rechenmaschinenmodell von Finke 
(Finke [1918], S.138) 
Die entscheidenden konstruktiven Vorzüge der Rechenmaschine im Vergleich zu allen anderen Rechengeräten konnte mit diesen Hilfsmitteln natürlich nicht demonstriert werden, nämlich die Stellenverschiebung des Schlittens und die automatische Zehnerübertragung. 
Aber die Rechenmaschinen waren zu jener Zeit derart teuer, daß eine Beschaffung für Schulzwecke nicht in Frage kommen konnte. Nur so ist der schwache und wohl kaum aussagefähige Ersatz einer Rechenmaschine durch Modelle aus Pappe und Papier verstehbar. 
Finke knüpfte allerdings an den Umgang mit der mechanischen Rechenmaschine die Erwartung, für den Unterricht wertvolle Anregungen empfangen zu können, die sogar Anstoß zu Reformen des Rechenunterrichts geben könnten. Mit seinen Ideen, so Finke, habe er positive Erfahrungen in den Klassen 5 und 6 des Gymnasiums gemacht. 

Ein weiterer Gymnasiallehrer, Studienrat Prof. Dr. W. Dieck aus Sterkrade, hatte sich von F. Klein zu einer Publikation zur mechanischen Rechenmaschine anregen lassen (19). 
Nach einem kurzen historischen Abriß beschrieb er sehr eingehend und dokumentiert durch viele Bilder den mechanischen Aufbau einer Rechenmaschine (Brunsviga Mod.J, Preis 1914 ca. RM 1000), wobei er auch intensiv auf die Funktionsabläufe im Einstellwerk, im Umdrehungszählwerk und bei der Zehnerübertragung einging. 
Die Bedienung der Maschine erläuterte er mit Anwendungen in den vier Grundrechenarten. Sein Aufsatz ist Teil einer Textsammlung, die mit dem Ziel erstellt wurde, 

"die großen Gedanken der Mathematik in zusammenhängender Darstellung und aufsteigender Stufenfolge breiteren Kreisen zugänglich zu machen"(20). 
Diese Texte sollten einzeln von interessierten Schülern oder in Lesezirkeln durchgearbeitet werden, auch ein gelegentlicher Einsatz in einer Mathematikstunde sollte möglich sein. 

Abb.15: Brunsviga Modell J 
(Dieck [1920], S.16) 
Diese vier Autoren (Klein, Lietzmann, Finke, Dieck) waren aber nicht die ersten, die die Rechenmaschine für den Mathematikunterricht nutzbar machen wollten: 
Rund 30 Jahre früher sah der Würzburger Mathematiker Eduard Selling offenbar Möglichkeiten, seine Konstruktion zur Unterstützung des Lernens mathematischer, speziell arithmetischer Inhalte einzusetzen. 
Selling hatte in den Jahren 1880 bis 1920 mehrere Versuche zur Konstruktion einer Rechenmaschine unternommen und diese auch durch Patente (21) abgesichert. Er war der einzige Konstrukteur, der direkt auf den Einsatz der Maschine im Mathematikunterricht einging: 
"Auch in den Unterrichtsanstalten, nicht nur zur Einübung auf das später zu gebrauchende Handwerkszeug, sondern auch zur Einführung in die Begriffe des Rechnens wird mein Rechenknecht von Nutzen sein. Er kann dazu in größerem Maßstabe ausgeführt werden, sodaß er in einem Exemplare für die ganze Schule sichtbar ist. ... Ich habe einen kleinen Apparat construiren lassen, welcher für wenige Mark zu erwerben ist und bestimmt sein soll, die sogenannte Russische Rechenmaschine zu verdrängen, den abacus, swan pan und soroban. Derselbe leistet dasselbe wie diese, nur dass die Zehner-Uebertragung und -Entlehnung eine automatische ist, er leistet also dasselbe wie die Pascalische Maschine und alle sogenannten Additionsmaschinen, nur dass er so billig, einfach und leicht ist, dass die Zeit wieder kommen kann, der die Horazischen Worte entstammen (Sat.I, 6, 74) Laevo suspensi loculos tabulamque lacerto (Hängend am linken Arm die Rechenpfennigkapseln und die Tafel)."(22
Und auf den folgenden Seiten machte er Angaben über die Konstruktion eines solchen Demonstrationsapparates. Mit den letzten Worten war wohl die Meinung verbunden, daß sein Rechenapparat eine weite Verbreitung erfahren, vielleicht sogar als allgemeines Werkzeug für den Mathematikunterricht anerkannt würde. Mit dieser Hoffnung lag Selling aber 80 Jahre zu früh; vermutlich hatte er auch die Gestehungskosten nicht zutreffend eingeschätzt. Dazu kam, daß der Apparat technisch durchaus kompliziert war, da er ja auch die automatische Zehnerübertragung in der von Selling erdachten stetigen Weise darstellen sollte. 

Während von den Sellingschen Rechenmaschinen einzelne Exemplare noch heute vorhanden sind, z.B. im Deutschen Museum München, im Braunschweigischen Landesmuseum und im Science Museum London, ist von der Existenz des Demonstrationsapparates nichts bekannt. 

Beispiele aus den 30-er Jahren 

Ein zweiter Anlauf zum Einsatz der Rechenmaschine im Mathematikunterricht wurde in den 30-er Jahren unternommen. Schülke schrieb 1930 noch folgendes: 

"Gegenwärtig bewältigen Rechenmaschinen in Fabriken und Geschäften eine ganz ungeheure Rechenarbeit rein mechanisch. Dies Vorbild wirkt natrülich auch auf die Pädagogik, und das immer vorhandene Bestreben , dem Schüler die Arbeit zu erleichtern, erhält neue Anregung. Allerdings ist die Rechenmaschine für den Schulbetrieb noch nicht geeignet, aber man kann die Logarithmentafel engmaschiger machen und dadurch die Arbeit für Interpolation fast völlig verschwinden lassen."(23
Im daran anschließenden Text argumentierte er aber doch für die Beibehaltung des Interpolierens. 

Die mechanische Rechenmaschine hatte zu diesem Zeitpunkt einen weiteren Entwicklungssprung - die Motorisierung - hinter sich und der Übergang zum Vollautomaten stand unmittelbar bevor (24). 
Eine weite Verbreitung in den kaufmännischen und technischen Büros und in den wissenschaftlichen Einrichtungen sorgte für einen ständig wachsenden Bekanntheitsgrad. Wieder wurde die Forderung von Lehrern erhoben, die Rechenmaschine im Unterricht des Gymnasiums zu behandeln und die Schulen mit diesen Geräten auszustatten: 

"Selbstverständlich gehört in jede Schule heute eine Rechenmaschine, denn es ist unmöglich, nur durch Beschreiben oder durch Zeichnungen dem Schüler die Wirkungsweise der Maschine klarzumachen. Er muß sie selbst benutzen können."(25)
Rohrberg dürfte der erste gewesen sein, der seine Erfahrungen aus dem Einsatz der Rechenmaschine im Mathematikunterricht in Unterrichtssequenzen publizierte. In seiner "Didaktik des mathematischen Unterrichtes" sind zwei "Probelektionen" aufgeführt:
- Wurzelberechnung nach dem Toepler-Verfahren (Oberprima)(26);
- Multiplikation mit der Rechenmaschine (Obertertia, Kl.9)(27). 
Dazu enthält das Buch einen 14-seitigen Abschnitt "Die Einfügung der Rechenmaschine" mit Beispielen zum Einsatz der Rechenmaschine und der Darstellung methodischer Schwierigkeiten. Ferner wird eine für den Schulgebrauch gedachte Sprossenradmaschine "Scola-Klawun" beschrieben, die sich bei näherem Hinsehen als die kleine Lipsia Mod.11 entpuppt, seinerzeit durchaus für die kommerzielle Nutzung entwickelt und dementsprechend stabil (und teuer, ca. RM 400). 

Abb.16: Rechenmaschine Scola-Klawun 
(Rohrberg [1930], S.101) 
Schließlich gibt es von Rohrberg ein Ergänzungsheft (28) zu einem Schulbuch für die höheren Schulen mit dem Titel "Das Rechnen im wirtschaftlichen Leben". Es war vorgesehen für den Einsatz in den Klassen U III bis U II (29) und enthält einen Abschnitt "Die Organisation des praktischen Rechnens", der verschiedene maschinelle Hilfsmittel (Addiermaschine; Vierspeziesmaschine; schreibende Rechenmaschine; rechnende Schreibmaschine; Lochkartensystem) kurz erläutert. 
Sämtliche anderen Kapitel sind aber auf den Einsatz des Rechenschiebers ausgerichtet. 

Von einem anderen Autor erfahren wir über die Situation der 30er Jahre: 

"In den Betrieben, in denen man eine große Menge Zahlenrechnungen ausführen muß, geht man immer mehr zum Maschinenrechnen über. Die Methoden werden direkt der Maschine angepaßt und weichen oft erheblich von dem schulmäßigen Rechnen ab. Es ist daher nicht verwunderlich , daß Schüler, die die Schule verlassen haben, sich nur schwer in den Rechenbetrieb eines Büros hineinfinden, wenn sie nicht mit dem mechanischen Rechnen vertraut gemacht worden sind. ... Leider können wir nicht jeden Schüler mit einer Rechenmaschine ausstatten, kostet doch eine gebrauchte Brunsviga-Maschine ohne Zehnerübertragung im Umdrehungszählwerk noch 125 RM."(30
Als Konsequenz empfahl er, sich einen chinesischen Abakus zu bauen und damit dem Schüler "einen kleinen Hauch der Annehmlichkeit des maschinellen Rechnens" 4(31) zu vermitteln.
Nach dem Zweiten Weltkrieg 

Der dritte Anlauf zur Einführung der mechanischen Rechenmaschine in der Schule - so erfolglos wie die vorangehenden Versuche - fand dann in den 60er Jahren statt. Protagonisten waren Klaus Wigand, Helmut Rixecker, Heinrich Winter und etwas später Hartwig Meißner. 

Abb.17: Rechenmaschine in der Klasse 
(Wigand [1963], S.1) 
Ab Ende der 50er Jahre hatten offenbar einzelne Gymnasiallehrer Erfahrungen mit dem Einsatz von Rechenmaschinen im Mathematikunterricht sammeln können. 
Eine wesentliche Vorbedingung dafür war mit der um 1938 erfundenen Curta32 in Erfüllung gegangen: Eine kleine, leise, leichte und leicht zu bedienende Rechenmaschine wurde in großen Stückzahlen produziert. Rixecker und Wigand berichteten sehr positiv von ihren Versuchen mit der Curta; auch Winter betonte die Eignung dieser Maschine für den Unterrichtsgebrauch. Im "Handbuch der Schulmathematik" werden neben historischen und technischen Anmerkungen auch einige didaktische Begründungen für die Verwendung der Maschine im Unterricht gegeben. 

Während Rixecker Empfehlungen (33) für den Einsatz der Rechenmaschine in den einzelnen Gymnasialklassen gab und die dazu geeigneten Stoffgebiete mitteilte, schilderte Wigand einen in der 5. Klasse erprobten Lehrgang zur Behandlung der vier Grundrechenarten unter Verwendung eines Klassensatzes Curta-Maschinen (34). In einem Ausblick gab er weitere Unterrichtsinhalte des Gymnasiums an, bei denen ihm eine Verwendung der Rechenmaschine möglich erschien. Schon auf der MNU-Tagung 1961 in Frankfurt plädierte Klaus Wigand für die Benutzung von Rechenmaschinen und zwar unter dem Aspekt der Abgrenzung des analogen Rechnens mit dem Rechenstab und der Logarithmentafel gegenüber dem digitalen Rechnen: 

"Die Maschine rechnet 'genau', der Stab (und auch die Tafel, was oft übersehen wird) dagegen 'genähert'". Aber er stellte auch fest: "Es erscheint im Augenblick noch unmöglich, daß etwa jeder Schüler eine Rechenmaschine besitzen könnte. Immerhin wäre es in 20 Jahren denkbar, wenn die Preise für diese feinmechanischen Geräte infolge einer Massenproduktion auf den Preis guter Armbanduhren, wie sie heute jeder Schüler trägt, gesunken wären. Für die Schule müßte es sich jetzt darum handeln, sich einen Satz von 30 bis 40 Maschinen zuzulegen."(35
Der Preis einer Curta belief sich in den 50-er und 60-er Jahren nahezu konstant auf etwa DM 450. Die Prognose Wigands hinsichtlich der Zeitschätzung ging einige Jahre früher in Erfüllung, aber - völlig unerwartet - als Auswirkung einer gänzlich neuen Technik.

Abb.18: Rechenmaschine Curta 
von Curt Herzstark, 1938 
Über Motive, sich mit der mechanischen Rechenmaschine im Volksschulunterricht zu beschäftigen, schrieb H.Winter: 
"... der junge Mensch soll die Maschine als ein Mittel kennenlernen, das uns bei rechtem Gebrauch mehr Freiheit gibt"(36). 
Er propagierte den Einsatz dieses Instrumentes unter den didaktischen Aspekten der enaktiven Repräsentation und der operativen Methode. Er verglich die schriftlichen Rechenverfahren der Multiplikation/Division mit den Maschinen-Verfahren und stellte fest, daß mit Hilfe der Rechenmaschine die Rechenoperationen "konkret faßbarer", "augenscheinlicher", "durchsichtiger" (37) würden. Auch das "reversible Denken" könnte mit Hilfe der Maschinen-Verfahren gefördert werden. 

Meißner verfolgte in seinen Versuchen deutlich andere Zwecke: Bei ihm stand der Gedanke der Datenverarbeitung im Vordergrund. Die mechanische Rechenmaschine benutzte er nur, um auf der enaktiven Ebene Anknüpfungspunkte und Einsichten für allgemeine Begriffe der Datenverarbeitung zu schaffen. 

Zu allen Zeiten stand der Einführung der mechanischen Rechenmaschine im Schulunterricht der hohe Preis entgegen. Es wurden zwar von den Herstellern abgemagerte preiswerte Versionen in den Handel gebracht, aber auch diese waren für die Hand des Schülers noch zu teuer. 
Mitte der 60er Jahre wurde von der Zeitschrift "Schule" (Redaktion in München) ein Rechenmaschinen-Modell "Minimath" aus Plastik zum Preis von 19,80 DM angeboten; Hersteller war die Firma Sylvania in Genf (38). Das Gerät war fünfstellig in allen Werken und arbeitete mit Staffelwalzen. Werbeslogan: 

"Lassen Sie Ihre Kinder mit einer Maschine rechnen! Und zwar mit einer Maschine, mit der man das Rechnen nicht verlernt, sondern erlernt."(39
Trotz des günstigen Preises hat dieses Gerät keine Verbreitung erfahren. 

 

Schlußbemerkungen 

Im Jahre 1969 wurde auf der "Bundestagung für Didaktik der Mathematik" in Ludwigsburg im Rahmen der Verlagsausstellung noch einmal eine große Anstrengung unternommen, die Curta bei den Lehrern und Hochschullehrern bekannt und populär zu machen. 
Die Zeit für das Rechnen mit mechanischen Rechenmaschinen war aber abgelaufen: Die ersten elektronischen Tischrechner standen auch in den Hochschulen auf den Schreibtischen und die ersten elektronischen Taschenrechner gab es bereits zu kaufen - wenn auch nur für die horrende Summe von ca. DM 2000. 
In den wenigen didaktischen Publikationen, die die mechanische Rechenmaschine überhaupt erwähnen, wird Bedauern über den hohen Anschaffungspreis geäußert und dies als das entscheidende hemmende Argument gegen die Einführung in den Mathematikunterricht angesehen. 

Das dominante Rechenhilfsmittel blieb daher bis Anfang der 70er Jahre der Rechenschieber. Er wurde dann innerhalb von ca. 5 Jahren durch den elektronischen Taschenrechner abgelöst. Die mechanischen Rechner zählen heute teils zum Schrott, teils zu den Antiquitäten; nur wenige Liebhaber spüren die der Vernichtung entgangenen Maschinen auf Flohmärkten auf, um sie als technische Raritäten zu sammeln. 

Da ist es verdienstvoll, wenn an einigen Hochschulen diese Geräte aufbewahrt und manchmal sogar ausgestellt werden. An der Universität Dresden hat noch in seiner aktiven Zeit als Hochschullehrer Herr Prof. Lehmann eine ansprechende Sammlung zusammengetragen, die insbesondere die sächsische Rechenmaschinenproduktion darstellt. An der Universität Würzburg widmet sich dieser Aufgabe Herr Prof. Vollrath, der inzwischen eine kleine, aber feine Präsentation in der Bibliothek des Mathematischen Instituts aufgebaut hat. In Oldenburg hat Herr Prof. Weigand in kurzer Zeit eine respektable Sammlung von Rechengeräten zusammenbekommen; und er versucht das gleiche noch einmal in Giessen. 
Darüberhinaus gibt es die großen Sammlungen mechanischer Rechengeräte in Deutschland, von denen zwei schon seit langem bestehen: 
- die Rechenmaschinen-Sammlung des Deutschen Museums München, die seit 1988 im Rahmen des umfassenden Themas "Informatik und Automatik" ausgestellt ist;
- die Rechenmaschinen-Sammlung des Braunschweigischen Landesmuseums (vormalige Brunsviga-Sammlung), die sehr viele einmalige Objekte enthält, aber derzeit leider nicht öffentlich zugänglich ist.

Zwei andere umfangreiche Sammlungen wurden vor Kurzem eröffnet:
- die Sammlung des Heinz Nixdorf Museumsforums Paderborn, 
- die Sammlung des Forschungsinstituts für Diskrete Mathematik Bonn ("Arithmeum"). 



Literatur

  • Anthes, Erhard [1985], Pendelradmaschine Olympia RA 16. In: Historische Bürowelt No.10, Köln, S.14-15 
  • Anthes, Erhard [1986], Druckende Rechenmaschine Facit 1051. In: Historische Bürowelt No.13, Köln, S.17-19 
  • Anthes, Erhard [1986], Die Wiener Ingenieurfamilie Herzstark und die Erfindung der Rechenmaschine Curta. In: Blätter für Technikgeschichte, 46./47. Heft, Wien, S.115-137 
  • Anthes, Erhard [1987], Zum 300. Geburtstag von Anton Braun (1686-1728) - Instrumentenmacher in Wien und Konstrukteur einer Rechenmaschine. In: Historische Bürowelt No.18, Köln, S.23-27 
  • Anthes, Erhard [1988], Die zylindrischen Rechenmaschinen von Leupold bis Herzstark. In: Historische Bürowelt No.22, Köln, S.16-22 
  • Anthes, Erhard [1989], Die Rechenmaschinen von Philipp Matthäus Hahn. In: Philipp Matthäus Hahn 1739-1790, Aufsatzband, Stuttgart, S.457-478 
  • Anthes, Erhard [1993a], Dr.-Ing. Gustav Schenk - Konstrukteur des druckenden Vierspeziesautomaten Ultra 804/Mach 1.07. In: Von Menschen und Maschinen, Essen, S.36-49 
  • Anthes, Erhard [1993b], Die letzte Hamann-Rechenmaschine: Modell 600. In: Historische Bürowelt No.33, Köln, S.13-18 
  • Anthes, Erhard [1993c], Beiträge zur Geschichte der mechanischen Rechenmaschine. Heft 22 der Reihe Informatik und Datenverarbeitung in der Schule. Ludwigsburg 
  • Anthes, Erhard [1995], Dr.-Ing. Helmut Gelling - Konstrukteur von Rechenmaschinen. In: Historische Bürowelt No.41, Köln, S.21-28 
  • Buse, Dierk / Hartwig Meißner [1972], Einführung in die Datenverarbeitung. In: Der Mathematikunterricht 18, Heft 1, S.13 - 33 
  • Chase, G.C. [1980], History of Mechanical Computing Machinery. In: Annals of the History of Computing 2, S.198-226 (erster Abdruck 1952) 
  • Dieck, W. (Hrg.) [1920], Mathematisches Lesebuch, 2.Band (Für die Mittelstufe höherer Lehranstalten aller Art, für Volkshochschulen, Fachhochschulen usw.), Osterkamp, Sterkrade; darin: Handhabung, Bau und Leistung einer modernen Rechenmaschine (Brunsviga), S.15-30 
  • Finke, W. [1918], Über Rechenmaschinen und Rechenunterricht. In: Zeitschrift für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht 49, S.127 - 139 
  • Fischer, Joachim [1988], Die Rechenmaschinen von Anton Braun und Philippe Vayringe. In: Kultur & Technik 3, S.160-163 
  • Handbuch der Schulmathematik [1961], Band 1, Schroedel, Hannover, Kap. 2.7: Rechenmaschinen, S.47 - 51 
  • Kehrbaum, Annegret / B.Korte [1993], Historische Rechenmaschinen im Forschungsinstitut für Diskrete Mathematik Bonn. In: DMV Mitteilungen, Heft 1, S.18-33 und Heft 2, S.8-20 
  • Klein, Felix [1908/33], Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus, Band 1, Springer, Berlin, S.43 - 55; 4.Auflage, S.18 - 24 
  • Lange, Werner [1979], Mechanische Rechenmaschinen, Wedel Ligonnière, R. [1987], Préhistoire et Histoire des Ordinateurs. Paris 
  • Lietzmann, Walter [1909], Stoff und Methode im mathematischen Unterricht der norddeutschen höheren Schule auf Grund der vorhandenen Lehrbücher. Teubner, Leipzig, S.69 
  • Lietzmann, Walter [1916/19], Methodik des mathematischen Unterrichts, Band 2, Leipzig, S.281; Band 1, S.4 und S.284 
  • Lind, Wilhelm [1954], Büromaschinen, Teil 1 (alles Erschienene), Füssen 
  • Martin, Ernst [1925/92], The Calculating Machines. Translation of the german edition.Cambridge and Los Angeles 1992 
  • Martin, Ernst [1936/85], Die Rechenmaschinen und ihre Entwicklungsgeschichte (mit Nachtrag). Nachdruck bei Köntopp, Leopoldshöhe 1985. 
  • Meißner, Hartwig [1970], Von der Handrechenmaschine zur Datenverarbeitung. In: Der mathem.-naturwiss. Unterricht 23, S.15 ff 
  • Meißner, Hartwig [1971], Datenverarbeitung und Informatik, Ehrenwirth 
  • Petzold, Hartmut [1985/92], Rechnende Maschinen. Eine historische Untersuchung ihrer Herstellung und Anwendung vom Kaiserreich bis zur Bundesrepublik (Dissertation), VDI Verlag, Düsseldorf, S.174 - 175; gekürzt unter dem Titel "Moderne Rechenkünstler", Beck, München 1992, S.112-113 
  • Rechnen [1921] (Das) mit der patentierten Trinks-Brunsviga Rechenmaschine, Band 1, Band 2, Braunschweig 
  • Reese, Martin / W.Lange / E.Anthes [1993], Der Friden Wurzelautomat. In: Erhard Anthes (Hrg.), Beiträge zur Geschichte der Rechenmaschine, S.3-16, Ludwigsburg 
  • Rixecker, H. [1962], Die Rechenmaschine im Unterricht. In: Der mathem.-naturwiss. Unterricht 15, S.31 - 33 Rohrberg, Albert [1930], Didaktik des mathematischen Unterrichts, Band 1, Oldenbourg, München, S.100 - 113 und S.161 - 171 
  • Rohrberg, Albert [1932], Das Rechnen im wirtschaftlichen Leben (Reihe: Mathematik für höhere Schulen, Hrg. OStDir. Dr. Lötzbeyer, Ergänzungsheft 1), Ehlermann, Dresden, S.122 - 140 
  • Schülke, A. [1930], Logarithmentafel oder Rechenknecht ? In: Zeitschrift für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht 61, S.10-11 
  • Selling, Eduard [1887], Eine neue Rechenmaschine, Springer, Berlin, S.49-50 
  • Wagenknecht, Christian / E.Anthes [1993], Wußten Sie schon, daß man mit mechanischen Rechenmaschinen Quadratwurzeln berechnen kann ? In: Praxis der Mathematik 35, Heft 3, S.133-136 
  • Wicke, E. [1931], Die chinesische Rechenmaschine (Suanpan). In: Zeitschrift für den mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht 62, S.16-17 
  • Wigand, Klaus [1961], Moderne Mathematik und Rechenmaschinen (Vortrag MNU-Tagung 1961), Sonderdruck, Contina, Vaduz 
  • Wigand, Klaus [1963], Rechenmaschinen in Sexta. In: Praxis der Mathematik 5, S.1-4 
  • Wigand, Klaus [1965], Mathematik durch die Rechenmaschine (Vortrag auf der MNU-Tagung 1965). Erwähnung in: Praxis der Mathematik 7, S.129 
  • Wigand, Klaus [1971], Elementares numerisches Rechnen. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1969, Teil 2, Schroedel, Hannover, S.154-160 
  • Winter, Heinrich [1964], Zur Verwendung von technischen Hilfsmitteln im Rechenunterricht. In: Lehren und Lernen 1, Wuppertal, S.165-176 
  • Wittke, Heinz [1943], Die Rechenmaschine und ihre Rechentechnik, Berlin 
  • Wynands, Alexander / U.Wynands [1978], Elektronische Taschenrechner in der Schule, Braunschweig 


 
 

Anmerkungen
(durch Anklicken der Zahlen kommt man zur entsprechechenden Textstelle)

1. siehe Wagenknecht/Anthes [1993]

2. zu den Konstruktionen von Hahn, Auch, Braun u.a. sind weitere Ausführungen in Anthes [1987], [1988], [1989]; Fischer [1988] gemacht. 

3. siehe dazu Chase [1980], Kehrbaum/Korte [1993] 

4. Eine Sammlung solcher Formulare findet man in Rechnen [1921] und in Wittke [1943] 

5. siehe Anthes [1993a] 

6. Beschreibung von Mechanismus und Algorithmus in Reese/Lange/Anthes [1993]

7. Beschreibung in Anthes [1985] 

8. Die meisten modernen Konstruktionen werden mit ihren wesentlichen technischen Funktionsteilen in Lind [1954] und Lange [1979] beschrieben 

9. 1968 erster Rechner mit vier Grundrechenarten: Sanyo ICC 82; 1972 erster Taschenrechner mit transzendenten Funktionen: Hewlett Packard HP 35. 

10. siehe die Literaturangaben in Wynands/Wynands [1978]. 

11. siehe Literatur in: Der Mathematikunterricht 18 (1972), Heft 1. 

12. F. Klein [1933], S.24; gleiche Formulierung in der 2.Auflage von 1911 als Nachdruck der 1.Auflage von 1908 

13. Lietzmann [1916], Band 2, S.281 

14. Lietzmann [1919], Band 1, S.4 

15. Lietzmann [1919], Band 1, S.284 

16. Finke [1918], S.128 

17. Die erste Maschine mit automatischer Multiplikation nach abgekürztem Verfahren ist die Schaltklinkenmaschine Hamann Modell V, die ab 1931 produziert wurde. 

18. Bei den meisten Rechenmaschinen befinden sich Hauptzählwerk und Umdrehungszählwerk in einem verschiebbaren Schlitten, der am festen Einstellwerk stellenweise entlanggeschoben werden kann. 

19. Dieck [1920] 

20. Geleitwort zum Mathematischen Lesebuch, Band 2. 

21. DRP 39634, DRP 88297, DRP 149 564, DRP 261 469 

22. Selling [1887], S.49/50 

23. Schülke [1930], S.10 

24. siehe oben "Motorisierung" 

25. Rohrberg [1930], S.100 

26. Rohrberg [1930], S.163-166. Eine Beschreibung des Toepler-Verfahrens wird in Wagenknecht/Anthes [1993] gegeben. 

27. Rohrberg [1930], S.168-171 

28. Rohrberg [1932] 

29. Das entspricht den Klassen 8-10. 

30. Wicke [1931], S.16 

31. a.a.O., S.16 

32. siehe Anthes [1986] 

33. Rixecker [1962], S.31-33 

34. Wigand [1963] 

35. Beide Zitate aus Wigand [1961] 

36. Winter [1964], S.169 

37. a.a.O. S.173 

38. Herrn Gerhard Schroeter, Brunnthal, verdanke ich den Hinweis auf dieses Gerät. 

39. zitiert aus einem undatierten Prospekt (ca. 1965)