Mathematik gehört zu den ältesten Wissenschaften überhaupt! Assyrer, Babylonier, Ägypter, Inder und Chinesen betrieben schon vor mehr als 3000 Jahren Mathematik. Die Mathematik hatte aber damals vielfach den Charakter einer „Erfahrungswissenschaft“ und war unter anderem auch mit Spekulationen und Mystik verbunden. So wie sich uns die Mathematik heute darstellt, wurde sie in der Antike von den Griechen erfunden. Diese führten die Beweisführungen ein und machten aus der Mathematik eine Wissenschaft der ewigen Wahrheiten. Dadurch dass man in der Mathematik eben alle Aussagen – außer den Axiomen – beweist, ist sie die „kumulativste“ aller Wissenschaften. Jenseits von einigen wenigen historischen Ausnahmen sind alle mathematischen Aussagen der griechischen Mathematiker auch heute wahr. Dies gilt genau so für die mathematischen Errungenschaften von Leibniz und Newton über die Integral- und Differentialrechnung und für die Theoreme von Euler. Die Mathematik entwickelte sich also wie eine riesige Kathedrale, an der Generationen und Generationen gebaut haben und weiter bauen. Alle Naturwissenschaften bedienen sich der Mathematik, um präzise und allgemeingültige Theorien zu formulieren.

Dass Mathematik als „schwer“ empfunden wird, liegt natürlich daran, dass sie streng ist – man darf nicht mogeln, und wenn man es doch tut, kommt es bald heraus – und daran, dass man in Mathematik sein Wissen eben kumulativ aufbaut. Andererseits behauptet die Hirnforschung, dass die Glücksgefühle, die wir empfinden, wenn wir einen mathematischen Sachverhalt verstehen, tief und dauerhaft sind.

In dieser Vorlesung werden wir drei der Leitideen für die Mathematik, die an PISA, NCTM, COACTIV und die neuen Bildungsstandards angelehnt sind, systematisch einführen (Zahl und Quantität, Funktion und Beziehung, Daten und Zufall). Dabei werden verschiedene mathematische Prozesse durchgeführt. Die Tabelle, die wir unten präsentieren, erläutert unser Paradigma.

Die folgenden zwei Skripte von Löthe (näheres in der Vorlesung):

• Elementarmathematik
• Elementare Zahlentheorie

Klassiker:

Halmos, P. R. (1994). Naive Mengenlehre (5. Aufl.). Vandenhoek & Ruprecht.

Suppes, P. (1960). Axiomatic Set Theory. Princeton u. a. : D. van Nostrand.