Auflösen linearer Gleichungen

Das Auflösen von linearen Gleichungen der Form ax+b=cx+d nach x ist eine der grundlegenden Übungen, wenn in der Algebra Termumformungen behandelt werden. Das übliche Vorgehen kann man in drei Schritten zusammenfassen:

bringe die Konstanten auf die rechte Seite: /-b
bringe x auf die linke Seite: /-cx
Teile durch den Faktor vor x: /:(a-c)

Kann man diese Schritte geometrisch interpretieren?

Die beiden Terme auf der linken und rechten Seite der linearen Gleichung können jeweils als Darstellung einer Geraden y=ax+b bzw. y=cx+d interpretiert werden. Die Lösung der Gleichung ist dabei die x-Koordinate des Schnittpunkts. Doch was passiert nun eigentlich, wenn wir die Gleichung Umformen? Ändert sich dabei nicht auch der Schnitpunkt? Warum bleibt jedoch die Lösung der Gleichung gleich?

Diese Fragestellungen können mit dem folgenden Applet untersucht werden.

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Die Termumformungen können dabei mit den drei Schiebereglern durchgeführt werden. Das Interessante dabei ist, dass diese Umformungen dynamisiert werden, indem die Verschiebung der Geraden kontinuierlich von statten geht. Dies läßt die Effekte, die Termumformungen auf die Geradengleichungen haben, deutlicher hervortreten.

In der Starteinstellung des Applets sind die algebraischen Terme der umgeformten Gleichung zunächst ausgeblendet. Dies ermöglicht es, zunächst nur die geometrischen Umformungen im Unterricht zu zeigen und die Schüler eigene Interpretationen des gezeigten geben zu lassen. Zur Überprüfung der Schüler-Thesen können die algebraischen Umformungsschritte jederzeit durch einen Mausklick auf die entsprechenden weißen Knöpfe ein- und wieder ausgeschaltet werden.Eine exemplarisches Aufgabenblatt zu der Aktivität findet sich hier.