Parametrisierte Kurven: Astroide

Zweidimensionale parametrisierte Kurven erhält man, in dem man zwei Funktionen f(t) und g(t) wählt und die Funktionswerte dieser Kurven für jedes reelle t als x- bzw. y-Koordinate eines Punktes wählt. Variiert man nun den Parameter t, so erhält man eine Kurve. Mit Hilfe der dynamischen Geometrie läßt sich die Entstehung solcher parametrisierten Kurven sehr anschaulich visualisieren.
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Euklidischer Algorithmus

Als Beispiel für die Visualisierung eines Algorithmusses aus der Algebra und Zahlentheorie dient hier der Euklidische Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier positiver ganzer Zahlen. Lesen Sie mehr...

Visualisierung

Interaktive Geometrie Software wie Cinderella bieten neben der Geometrie auch in vielen anderen Bereichen der Mathematik gute Möglichkeiten der Visualisierung von Zusammenhängen, die u.U. ein tieferes Verständnis der jeweiligen Materie erst ermöglichen.

An dieser Stelle präsentiere ich einige Beispiele aus ganz unterschiedlichen Bereichen wie z.B. der Analyse von Funktionen, Algorithmik in der Algebra, rekursive Folgen, etc.
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Voraussetzungs- und Zielanalsyse

Betreut man Lehrveranstaltungen für Mathematikstudenten des ersten Semesters, so bekommt man oft die Frage gestellt: "Wie kommt man eigentlich auf solche Beweise?" Insbesondere sogenannte Lehrbuchbeweise, wie sie in Vorlesungen und oftmals (leider) auch in großen Übungen und Tutorien präsentiert werden, lösen bei Studienanfängern Staunen und Unverständnis in gleichem Maße aus. Da werden Beweise angefangen mit der Einleitung "Sei Epsilon = 4 Delta/Pi.", gefolgt mit einer langen Rechnung, die sich am Ende in Wohlgefallen auflöst und es sieht stets so aus, als müsse ein "echter" Mathematiker sofort Wissen, wie groß dieses Epsilon gewählt werden muss, damit am ende Null herauskommt.

Dem gegenüber sehen sich die Studenten mit Hausaufgaben konfrontiert, bei denen sie die Lösung eben nicht so einfach sehen, die aber am Ende in der gleichen Weise präsentiert werden sollen. Daran kann man schon mal verzweifeln.

Eine kurze Idee, wie sich Studenten diese Frage nach dem Auffinden guter Beweisideen selbst beantworten können, soll dieser Artikel liefern. Lesen Sie mehr...

Interaktive Beweisskizzen

Ein Problem bei der Präsentation von Beweisen in Print- und Onlinemedien besteht darin, die wichtigen Beweisschritte geeignet zu Visualisieren. Im Gegensatz zur Präsenzunterricht, bei denen Skizzen erst im Verlauf des Unterrichtsgesprächs oder -vortrags Schrittweise ergänzt werden, können in statischen Medien i.A. nur statische Skizzen präsentiert werden. Diese Lücke zwischen statischer Präsentation und dynamischer Entwicklung von Beweisskizzen soll durch interaktive Geometrie geschlossen werden.
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Dynamische Geometrie

Geometrie ist eines der klassischen Themen in der Schulmathematik. Dennoch bereitet dieses Thema vielen Schülern arge Probleme, was zum einen an ihrem mangelnden Vorstellungsvermögen aber auch an der traditionellen Beweislastigkeit des Stoffes liegt. Gerade in diesem zweiten Punkt liegt jedoch der Reiz und der Wert der Geometrie im Mathematikunterricht, lassen sich an ihr doch streng deduktive Beweismuster hervorrangend trainieren. Lesen Sie mehr...