Forschungskolloquium

Die Entwicklung flexiblen Rechnens gilt seit vielen Jahren als zentrales Ziel des Arithmetikunterrichts der Grundschule. In verschiedenen Studien musste allerdings festgestellt werden, dass viele Kinder einen Hauptrechenweg bevorzugen und selten flexibel rechnen. Flexibilität scheint sich also nicht automatisch zu entwickeln, sondern muss gezielt gefördert werden. Aufbauend auf Ergebnissen anderer Studien haben wir deshalb eine Unterrichtskonzeption zur kontinuierlichen Förderung von Flexibilität vom ersten bis zum vierten Schuljahr entwickelt und umgesetzt. Im Rahmen dieser längsschnittlichen Untersuchung wurden die Vorgehensweisen der Lernenden beim Addieren und Subtrahieren sieben Mal im Projektzeitraum in leitfadengestützten Einzelinterviews erfasst. Mittels qualitativer Inhaltsanalyse mit darauf folgender Fallkontrastierung und Typenbildung ließen sich dann charakteristische Entwicklungen im Grundschulverlauf rekonstruieren. Im Vortrag werden zentrale Ergebnisse dieser Studie vorgestellt und diskutiert.

Viele Grundschulkinder scheitern daran, ein Verständnis für die Grundrechenarten zu entwickeln. Zählendes Rechnen und sehr geringe Kenntnisse über Ableitungsstrategien sind häufig die Konsequenz. Etablierte Förderansätze setzen auf die Arbeit mit didaktisch fundierten anschaulichen Darstellungen, die unumstritten die Entwicklung konzeptueller Vorstellungen unterstützen. Inwiefern ein zusätzlicher sprachbewusster Fokus, der bei der Klärung der Bedeutungen der Rechenoperationen ansetzt und den Zusammenhang zwischen Darstellungen und Aufgaben sprachlich verdeutlicht, die Entwicklung konzeptueller Vorstellungen zu den Grundrechenarten begünstigt, soll im Vortrag an ausgewählten Forschungsdaten der Addition und Multiplikation gezeigt werden.

Although they are a recent cultural product, graphs are ubiquitous in our
lives: they appear in newspapers, textbooks, on television, and
professionals spend considerable time designing them. However, the
cognitive and neural foundations of our ability to read graphs are not
well understood. Among these foundations, the ability to intuitively
grasp statistical regularities in graphs could be a crucial "building block"
in the development of mathematical knowledge. We studied these
intuitive abilities in both children and adults. Our results indicate that the
precursors of "graphicacy" are present regardless of age, culture, and
education level, and they are correlated with measures of mathematical
and statistical skills. In educated participants (N=3943), 6-year-old firstgrade
students (N=23), and unschooled participants living in remote
villages in Namibia (N=87), responses were beautifully predicted by an
optimal statistical model. In 5- and 6-year-old children, we also found
compelling evidence that they can recognize linear and non-linear
functions and extend compositional patterns with a performance that far
surpasses results previously reported in the literature. In adults, human
ability to extract trends from graphs elicited activation of the numerical
cognition network, as we demonstrated using fMRI. Taken together,
these findings suggest that the ability to intuitively interpret graphical
information is deeply rooted in the human cognitive system, emerging
early in development and engaging core neural mechanisms related to
numerical and statistical reasoning.

Technologie und digitale Medien spielen eine zentrale Rolle im modernen Mathematikunterricht. Der Erfolg ihres Einsatzes hängt dabei unter anderem vom technologiebezogenen professionellen Lehrkräftewissen - dem sogenannten Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) - ab. Die Messung von TPACK ist sowohl für die Unterrichtspraxis als auch für die Forschung von wesentlicher Bedeutung. Bestehende Übersichtsarbeiten zur Messung von TPACK nehmen häufig eine fachübergreifende Perspektive ein, wodurch unklar bleibt, inwiefern die Messung im spezifischen Kontext des Mathematikunterrichts auf dessen besondere Merkmale eingeht. Das Ziel des vorliegenden Literaturreviews ist es, die Frage zu beantworten, mit welchen Instrumenten und Zielen TPACK im Kontext des Mathematikunterrichts gemessen wurde. In diesem Vortrag liegt der Fokus auf der Art der verwendeten Instrumente, ihrer Spezifität und der Berücksichtigung verschiedener Wissensfacetten des TPACK-Modells bei der Operationalisierung. Die Ergebnisse zeigen, dass mehr als die Hälfte der Studien Selbstberichte zur Messung von mathematikspezifischem TPACK verwendet haben, gefolgt von Beobachtungen und Materialanalysen, während Wissenstests kaum zum Einsatz kamen. Darüber hinaus konzentrierten sich die Messungen in der Regel auf das breite Feld der Mathematik anstatt auf spezifische Teilgebiete. Vor dem Hintergrund von Forschungsergebnissen, die die Wichtigkeit einer Verzahnung von technologisch-pädagogischem Wissen mit fachlichem und fachdidaktischem Wissen betonen, ist es wichtig, diese Ergebnisse kritisch zu hinterfragen.

Digitale Medien spielen im Schulunterricht eine immer wichtigere Rolle und damit wird auch das technologiebezogene Professionswissen von Lehrern immer wichtiger. Bisherige Ansätze zur Messung dieses Wissens, welches häufig mithilfe des TPACK Framework beschreiben wird, basieren entweder auf Selbstberichten oder Bewertungen von Leistungen in einer einzelnen Planungs- oder Unterrichtssituation, diese wurden jedoch wiederholt kritisiert. Zudem ist unklar, inwieweit sich Selbsteinschätzungen als Proxy für tatsächliches Wissen nutzen lassen und an welchem Wissen sich diese Selbsteinschätzungen kalibrieren. Ziel des Vortrags ist es, die Konzeptualisierung des Wissens und Design Prinzipien für ein Testinstrument vorzustellen, mit dem mathematikspezifische Dimensionen von TPACK (CK, PCK, TCK und TPCK) als situiertes Wissen in einem breiten Spektrum von authentischen Situationen gemessen werden können. Zudem wird Evidenz für die Reliabilität der Dimensionen, Objektivität der Kodierung und Validität für die beabsichtigte Verwendung des Testinstruments berichtet. Basierend auf den Ergebnissen des Testinstruments und den Selbsteinschätzungen von Teilnehmenden werden Zusammenhänge zwischen tatsächlichem und selbsteingeschätztem Wissen analysiert. Untersucht wurden dazu N = 409 angehende und aktive Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe. Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass das Instrument für die Messung der vier TPACK- Komponenten geeignet ist und dass Selbstberichte nur einen sehr eingeschränkten Wert als Proxy für tatsächliches Wissen haben.

Im Mathematikunterricht der Grundschule lernen Kinder mit unterschiedlichen mathematischen Potentialen gemeinsam. Das konkrete Unterrichtsgeschehen ist dabei durch Praktiken geprägt. Praktiken können als Art und Weise der Typen von Aktivitäten, Handlungsweisen, Verhaltensmuster und Interaktionsformen verstanden werden, die von den handelnden Personen realisiert werden. Im Vortrag wird an Beispielen aus dem inklusiven Unterricht aufgezeigt, wie und welche Praktiken sich in Unterrichtsgesprächen zwischen Lehrkraft und Kindern etablieren, welche Differenzen deutlich werden und welche Chancen in verschiedenen Praktiken liegen.

Mathematisches Modellieren ist herausfordernd für viele Lernende, wobei der Aufbau einer adäquaten Problemrepräsentation eine zentrale Hürde darstellt. Insbesondere in der Geometrie gilt daher das Zeichnen einer Skizze als potenziell hilfreiche Strategie. Empirisch zeigt sich die Wirksamkeit des Zeichnens einer Skizze jedoch selten. Im Vortrag werden die Ergebnisse verschiedener Studien synthetisiert, um der Frage nachzugehen, unter welchen Bedingungen das Zeichnen einer Skizze Lernende beim Lösen von Modellierungsaufgaben unterstützt. Dabei werden Lernvoraussetzungen (z. B. Strategiewissen zu Skizzen), vermittelnde Variablen (z. B. Skizzenqualität) ebenso wie unterrichtliche Maßnahmen (z. B. Scaffolding) in den Blick genommen. Abschließend werden Schlussfolgerungen für die weitere Forschung und die Unterrichtspraxis diskutiert.

Die Nutzung digitaler Medien ist derzeit ein bildungspolitisches Schwerpunktthema, das kontrovers diskutiert wird - insbesondere in der mathematikdidaktischen Community des Grundschulbereichs. In meinem Vortrag werde ich fachdidaktische Potentiale digitaler Medien auf zwei Ebenen adressieren: Bezogen auf die Nutzung digitaler Medien an der Universität werden Einblicke in das Projekt FALEDIA gegeben, in dem eine Lernplattform zur Steigerung von Diagnosefähigkeiten angehender Lehrkräfte entwickelt und beforscht wurde. Dabei wird auf konzeptionelle Hintergründe der Lernplattform sowie empirische Befunde hinsichtlich der Diagnosefähigkeiten von Studierenden eingegangen. Bezogen auf das Mathematiklernen in der Schule werden Ergebnisse des Projekts MAppsa vorgestellt, in dem eine Bestandsanalyse aktuell verfügbarer Mathematiksoftware für den Grundschulbereich vorgenommen wurde. Die Analyse von insgesamt 227 Apps zeigt, für welche curricular festgeschriebenen Ziele digitale Lernangebote in den App Stores vorliegen, inwiefern mathematikdidaktische Potentiale digitaler Medien in Software für den Grundschulbereich implementiert wird - und an welchen Stellen noch Entwicklungsbedarf besteht.

Seit Jahren wird eine stärkere Digitalisierung in der Bildung gefordert und die COVID-19-Pandemie hat eindrücklich den Bedarf an binnendifferenzierter Förderung innerhalb und außerhalb des Unterrichts verdeutlicht. Auch die jüngsten Ergebnisse der IGLU-Studie und der IQB-Bildungstrends zeigen dies: zwischen 25% und 32,5% der Viert- und Neuntklässler*innen verfehlen das Mindestniveau beim Textverständnis, im Lesen oder auch in Orthografie. Digitale Tools können einen substanziellen Beitrag bei der Förderung leisten und bergen insbesondere bei der Anpassung an individuelle Bedürfnisse der Lernenden enorme Potenziale. Aber wie lassen sich solche Werkzeuge evidenzbasiert entwickeln und evidenzorientiert untersuchen? Und - für uns besonders wichtig - wie lässt sich der erfolgreiche Transfer in die Praxis bewerkstelligen, um das Potenzial tatsächlich zu entfalten?

Der Vortrag gibt Einsicht über den Entwicklungs- und Transferprozess digitaler Tools aus Intervention, Diagnostik und Lernmaterialien für den Schrift- und Fremdspracherwerb aus Sicht unterschiedlicher Disziplinen. Hierzu werden ausgewählte Ergebnisse und Vorhaben aus aktuellen Forschungsprojekte der Professur vorgestellt.

Es gibt viele verschiedene Beweise zum Satz von Euklid. Einige davon kann man als unendlich viele Beweise interpretieren. So ist z.B. die Menge der Primteiler eines beliebigen nichtkonstanten Polynoms unendlich. Wir besprechen einige neue Beweise. Einer davon verbindet den Satz von Euklid mit anderen zentralen Sätzen, z.B. dem Satz von Fermat-Wiles. Ein verwandter Beweis verwendet wenig Zahlentheorie, dafür mehr Kombinatorik. Ein anderer Aspekt sind Ausdrücke, die immer Primzahlen generieren: Mills bewies, dass es eine Konstante c gibt, so dass [c^3^n] immer prim ist. Eine konkrete Konstante c war aber nur unter Annahme der Riemannschen Vermutung bekannt. Wir geben erstmals explizite Formeln dieser Art an. Es wird ausreichend Zeit sein, Fragen zu stellen, bzw. über den Inhalt zu diskutieren. Dem Vortrag liegen die folgenden Publikationen zugrunde: Arbeiten 32, 66 und 72 der Webseite des Vortragenden.

In der Methode Inverted Classroom (auch Flipped Classroom) werden Lernaktivitäten in Lehrveranstaltungen neu arrangiert: Die Studierenden bereiten sich mit Hilfe von geeigneten Aufgaben und Materialien (oftmals Vorlesungsvideos) auf die Präsenzveranstaltung vor. Die Präsenzzeit kann dadurch für mehr soziale Interaktionen, Diskussionen und die vertiefte Bearbeitung von Aufgaben genutzt werden. In dieser kompetenz- und studierendenorientierten Methode entsteht dadurch mehr Raum für Betreuung, Beratung und Feedback.

In dem Vortrag wird die Methode mit ihren Vorteilen und Herausforderungen präsentiert, außerdem werden Tipps und Tricks zu ihrer erfolgreichen Durchführung verraten. Darüber hinaus werden Ergebnisse empirischer Studien zur Wirksamkeit der Methode vorgestellt und diskutiert.

In der frühen mathematischen Bildung liegt ein Schwerpunkt auf der Erforschung spielbasierter Förderung und den daraus entstehenden Lerngelegenheiten. Dabei gelten verbale und nonverbale Interaktionen und damit einhergehend auch Argumentationen als ein Schlüssel zur Wissenskonstruktion beim mathematischen Lernen. Im Vortrag wird nach einem kurzen theoretischen und methodischen Überblick auf das in der qualitativen Studie entwickelte Modell zur Beschreibung von Interaktions- und Argumentationsprozessen in mathematischen Spielsituationen im Kindergarten eingegangen. Dieses kann in der Praxis eingesetzt werden, um die Argumentationskompetenzen von Kindern zu erfassen. Die Vorstellung des theoretischen Modells ist gestützt durch Videoausschnitte zu einem exemplarisch ausgewählten Regelspiel, welche das mathematische Argumentieren der Kinder veranschaulichen. Abschließend werden die zentralen Ergebnisse der Studie zusammengefasst und weitere Forschungsperspektiven in den Blick genommen.

Seit 25 Jahren besuchen Kinder mit Lernschwierigkeiten die Beratungsstelle und erhalten Förderung durch Studierende. Eltern und Lehrer*innen finden Unterstützung und Ansprechpartner*innen zum Thema. Im Rahmen des Festakts zum 25. Jubiläum gibt es unter anderem vier Kurzvorträge:

Prof. Dr. Jens-Holger Lorenz
Anfänge einer Beratungsstelle für Rechenschwäche - Absicht, Theorie und (Miss-)Erfolge

Prof. Dr. Silvia Wessolowski
Grundschulkinder mit Schwierigkeiten beim Rechnenlernen fördern - ein Studienangebot mit enger Theorie-Praxis-Verzahnung

Prof. Dr. Elisabeth Rathgeb-Schnierer
Flexibel Rechnen lernen - ein Ziel für alle Kinder?

Prof. Dr. Charlotte Rechtsteiner
Beziehungen sehen, Strukturen nutzen und Rechnen lernen - Einblicke in eine qualitative Einzelfallstudie

Im Jahr 2009 wurde am Campus Landau der Universität Koblenz‐Landau ein Konzept der mathematikdidaktischen Lehrpersonenbildung erstellt und seitdem systematisch weiterentwickelt. Dabei werden die Lehrveranstaltungen des Lehramtsstudiums durchgängig aufeinander bezogen und die Theorie‐ sowie Praxiselemente, u.a. mithilfe der digitalen Lernumgebung ViviAn (Videovignetten zur Analyse von Unterrichtsprozessen), konsequent miteinander verzahnt. Seinen Höhepunkt erreicht das Konzept gegen Ende des Masterstudiums im Lehr‐Lern‐Labor‐Seminar. Dort werden, aufbauend auf den theoretischen und praktischen Erfahrungen des gesamten Lehramtsstudiums, Lernumgebungen für das Mathematik‐Labor "Mathe ist mehr" erprobt, weiterentwickelt, mit Schulklassen durchgeführt, reflektiert und überarbeitet. Die daraus gewonnenen empirischen Daten werden in einem weiteren Seminar ausgewertet und analysiert. Insgesamt kann so ein vernetztes Forschendes Lernen der Lehramtsstudierenden gelingen. Im Vortrag werden das Konzept sowie wesentliche konstituierende Elemente vorgestellt und diskutiert.

Dass Schulkinder im Mathematikunterricht kreativ tätig werden sollen, wird in aktuellen (inter-)nationalen Bildungsstandards als bedeutsames Ziel beschrieben. Jedoch erschweren vage Begrifflichkeiten sowie isolierte Forschungsergebnisse für bestimmte Schüler:innengruppen wie hochbegabte oder jugendliche Mathematiklernende eine Förderung der kreativen Fähigkeiten aller Kinder im alltäglichen Mathematikunterricht. Im Vortrag wird daher die theoretische Konzeption des Modells der individuellen mathematischen Kreativität von Schulkindern (InMaKreS) präsentiert, das bedeutsame unterrichtliche Implikationen für das Anregen kreativen Verhaltens bei der Bearbeitung offener Aufgaben aufzeigt. Anhand ausgewählter Ergebnisse aus der durchgeführten Mixed Methods-Studie wird daraufhin die Kreativität von 18 Erstklässler:innen qualitativ charakterisiert und vier Kreativitätstypen herausgearbeitet, welche die Spannweite in der Qualität kreativen Verhaltens von jungen Lernenden bei der Bearbeitung arithmetisch offener Aufgaben abbilden. Ausblicksweise können daraus Besonderheiten der kreativen Umgebung wie die Gestaltung kreativitätsanregender offener Aufgaben oder die Rolle der Lehrkraft abgeleitet und vor dem Hintergrund einer heterogenen Schülerschaft diskutiert werden.

Als vernunftbegabte Wesen möchten wir unser Handeln vorausschauend planen. Die Spieltheorie bietet hierzu einen umfang- und erfolgreichen Werkzeugkasten. Erstaunlich oft agieren wir jedoch irrational. Wie ist dieser Widerspruch zu erklären? In diesem interaktiven Kolloquium spielt das Publikum gemeinsam einige illustrative Bei-Spiele und muss zwischen Konkurrenz und Kooperation abwägen. Anschließend an jedes Spiel werden wir die mathematischen Hintergründe beleuchten. Wie erfolgreich und wie rational handeln Sie? Kann die Theorie helfen? Kommen Sie und finden Sie's heraus!

Mathematisches Modellieren ist eine der sechs allgemeinen mathematischen Kompetenzen, die alle Schülerinnen und Schüler gemäß Bildungsstandards im Laufe ihrer Schulzeit, beginnend im ersten Schuljahr, im Mathematikunterricht erwerben sollen. Im Vortrag wird zuerst, bezugnehmend auf die Winterschen Grunderfahrungen, an den Allgemeinbildungsauftrag des Mathematikunterrichts erinnert und dann anhand von Beispielen herausgearbeitet, inwiefern Modellierungsaktivitäten hierzu beitragen können. Nach einem Überblick über Möglichkeiten zum langfristigen Aufbau von Modellierungskompetenzen wird eine Unterrichts(doppel)stunde zum Modellieren in Klasse 8 vorgestellt und unter Qualitätsgesichtspunkten analysiert, und danach die Behandlung desselben Beispiels in Klasse 4. Der Vortrag schließt mit einer Diskussion von Gelingensbedingungen für den Einbezug von Modellieren in den Mathematikunterricht.

Das Funktionale Denken, also das Denken in Zusammenhängen, Abhängigkeiten und Veränderungen, ist nicht nur im schulischen Kontext, sondern auch im Alltag von Lernenden relevant. Dabei kommt dem Umgang mit verschiedenen Funktionsdarstellungen und insbesondere Wechsel zwischen diesen eine besondere Bedeutung zu. Leider deuten empirische Studien darauf hin, dass es hierbei eine Vielzahl an Lernschwierigkeiten gibt und dass Mathematik-Lehrkräften diese oft nur unzureichend bekannt sind. Um effektiv unterrichten zu können, erscheint es jedoch sinnvoll, dass Lehrkräfte typische Lernschwierigkeiten sowie den didaktisch sinnvollen Umgang damit kennen. Im vorliegenden Forschungsprojekt wurden spezifische Facetten des Lehrerprofessionswissens zu Lernschwierigkeiten mit Darstellungswechseln bei elementaren Funktionen unter Studierenden, Lehrkräften im Vorbereitungs- und im regulären Schuldienst erhoben. Im Vortrag sollen entsprechende Projektergebnisse vorgestellt werden. Insbesondere soll auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Personengruppen verschiedener Stadien der Lehrerbildung und unterschiedlicher Lehrämter eingegangen werden.

Kommt es zum 'Gemeinsamen Mathematiklernen'? Diese Frage rahmt meinen Vortrag, in dem eine Entwicklungsforschungsstudie vorgestellt wird, in der interaktiv-kooperative Lernsituationen im inklusiven Mathematikunterricht zwischen Kindern mit und ohne Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung untersucht wurden. Im Fokus steht hierbei die Erforschung angeregter individuell-zieldifferenter Lernprozesse zum flexiblen Rechnen und interaktiver Strukturen, um daraus mögliche zielführende Gestaltungsprinzipien für die gelingende Anregung interaktivkooperativer Lernsituationen im inklusiven Mathematikunterricht abzuleiten.

Vielen Bildungsstudien zufolge (z.B. PISA, TIMSS), schneiden in Deutschland Jungen im Bereich Mathematik besser ab als Mädchen. Der Vortrag geht auf die Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindergartenalter und frühen Grundschulalter ein, um darzulegen, inwieweit Geschlechtsunterschiede in der frühen Entwicklung mit späteren Geschlechtsunterschieden in Zusammenhang stehen könnten. Dabei wird beispielsweise thematisiert, zu welchen Zeitpunkten und hinsichtlich welcher mathematischer Kompetenzen Geschlechtsunterschiede im Kindergarten- und frühen Grundschulalter auftreten und inwieweit Mädchen und Jungen unterschiedliche kognitive Ressourcen bei der Entwicklung mathematischer Kompetenzen nutzen könnten.

Katharina Geldreich entwickelt im Team um Prof. Peter Hubwieser Ideen, wie man Kindern in der Grundschule das Programmieren näherbringen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen verstehen, dass Computer keine mystischen Zauberkisten sind – sie führen nur das aus, was ein Mensch programmiert hat. Und ganz wichtig: das können die Kinder auch selbst tun und so die digitale Welt mitgestalten! Ihr Unterrichtskonzept hat die Arbeitsgruppe der TU München über zwei Jahre hinweg mit Schulklassen der dritten und vierten Klassenstufe erprobt, evaluiert und weiterentwickelt. Seit Beginn 2018 bilden sie im Projekt "AlgoKids – Algorithmen für Kinder" Grundschullehrkräfte weiter und untersuchen, wie viel und vor allem welche Weiterbildung diese benötigen, um die neuen Themen selbstsicher und kompetent in ihrem Unterricht zu behandeln. Thema ist außerdem, zu welchen Fächern sie Anknüpfungspunkte sehen.

The COVID-19 pandemic has confronted mathematics teachers with the challenge of developing alternative teaching practices – in many cases at a distance through digital technology – because schools were closed. To investigate what distance practices in secondary mathematics education have emerged and how teachers experienced them, we set out online questionnaires in Flanders – the Dutch-speaking part of Belgium – , Germany, and the Netherlands. The questionnaire focused on teaching practices, teacher beliefs, didactics, and assessment. Data consisted of completed questionnaires by 1719 mathematics teachers. Results show that the use of video conferencing tools increased massively, while other more math specific practices that teachers pursued before the lockdown reduced substantially. Further findings are that teachers remarkably increased their confidence in using digital technologies during the lockdown and that their experiences and beliefs only marginally impacted their distance learning practices. Also, we observed some differences between the three countries, that might be explained by differences in educational policies and in technological facilities and support. For future research, it would be relevant to investigate long-term changes in teachers' practices, and students' views resp. experiences related to the teacher's practices.

Es gibt verschiedene Verfahren zur Durchführung der schriftlichen Subtraktion, die sich je nach Art der Differenzbildung und der Technik beim Stellenübergang unterscheiden. Seit einiger Zeit ist die Wahl – zumindest in einigen Bundesländern – freigestellt. Argumente für oder gegen ein Verfahren betreffen zum einen die Effizienz der Verfahren bzgl. der Ermittlung richtiger Ergebnisse, vor dem Hintergrund aktuel-ler Forderungen an Mathematikunterricht ist aber auch das Verständ-nis der Verfahren zu bedenken. Um Lehrer*innen bei der Wahl zu unterstützen, ist die empirische Prüfung von Argumenten für und gegen die einzelnen Verfahren notwendig. Wenige Studien sind vorhanden, die aufgrund verschiedener Einschränkungen kaum bei der Wahl unterstützen können. Im Vortrag werden Ergebnisse einer explorativen Studie zu verfahrensübergreifenden und -spezifischen Schwierigkeitsmerkmalen in Aufgaben und Fehlermustern berichtet. Außerdem wird auf die Bewertung des Verständnisses der Verfahren eingegangen.

Kinder machen vom Anfang ihres Lebens an vielfältige Grunderfahrungen. Zu einer der wichtigen, kognitiven Erfahrungen zählt die aktive Begegnung mit Mathematik. Die kindliche Eroberung der Welt sollte auf natürliche Weise mathematische Erfahrungsbereiche einbeziehen, bewusst öffnen und als Bereicherung erlebbar machen. 

Das wesentliche gemeinsame Ziel von Erziehenden und Lehrenden ist es, mit wachen Augen die vielfältigen Entwicklungen der Kinder zu begleiten. Dies kann nur in einem ausgewogenen Wechselspiel zwischen Diagnose und Anregung von Aktivitäten in Lern- und Erfahrungsumgebungen gelingen. Dabei sind auch wesentliche Unterschiede in mathematischen Kompetenzen und ihrem Erwerb zu berücksichtigen.

Ungewissheit ist ein widerspenstiges Biest. Wir alle wissen das. Wie kann man sie aber zähmen? Während der letzten Jahrhunderte hat die Wissenschaft – nicht zuletzt die Mathematik von Zufall und Wahrscheinlichkeit – Instrumente geschaffen, die uns bei ihrer Zähmung helfen. 

Neben der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es aber auch diverse kognitive Werkezeuge—zum Beispiel Heuristiken, Strategien der kollektiven Intelligenz und das kluge Explorieren der Welt—die unseren intuitiven Umgang mit Ungewissheit und mit riskanten Situationen ermöglichen. Kognitionspsychologen haben diese kognitiven Werkzeuge entdeckt und untersucht. Manche dieser Heuristiken sind sogar mathematisch modellierbar. Sie sind, so die These hier, die Grundlagen unserer begrenzten Rationalität und unser intuitiver kognitiver Werkzeugkasten kann bereits in der Schule gefördert werden. 

Im Mathematiklabor an der Universität Würzburg werden Phänomene unserer Umwelt ins Labor geholt und dort auf die zugrundeliegende Mathematik untersucht. Dabei wird mit realen Modellen experimentiert, es wird mathematisiert, und das mathematische Modell wird mit Hilfe digitaler Simulationen erkundet. Phänomene sind etwa der Bagger, der Scheibenwischer, der Regenbogen, Seifenblasen, aber auch Parabel- und Ellipsenzirkel, die Enigma-Verschlüsselungsmaschine sowie fächerübergreifende Themen wie die Honigbiene, Biometrie oder auf Aufrollen von Markisen. Schülerinnen und Schüler (ab der 10. Klasse) und Lehramtsstudierende arbeiten 3 Stunden an einer Station. In dem Vortrag wird das Mathematiklabor vorgestellt, es werden Überlegungen angestellt, wie die Ideen des Mathematiklabors in den (realen) Mathematikunterricht integriert werden können.

Die Fähigkeit des computergestützten Umgangs mit realen Daten, kombiniert mit statistischem Denken wird ein immer wichtigeres Bildungsziel, die sogenannte Data-Literacy, siehe z.B. die "Future Skills" Initiative (https://www.future-skills.net/programme/data-literacy-education).
Durch einen Fokus auf den gesamten Analyseprozess (von der Frage bis zur vorläufigen Antwort), Datenmodellierung, Simulationsbasierter Inferenz und mit technologischer Unterstützung und aktiven Lernen kann konzeptionelles Verstehen innerhalb eines konsistenten Lehrplans erleichtert werden. Um dies zu erreichen muss aber das traditionelle Curriculum überdacht werden: was sollen Studierende im 21ten Jahrhundert wissen? Eine Motivation, Ansätze und ein erster Rückblick.

Der Vortrag stellt das Prozessmodell cpm.4.CSE/IRT für die Kompetenzmessung auf der Grundlage von IRT-Modellen vor. Es erlaubt die effiziente Entwicklung von Rasch-konformen Messinstrumenten. Nach einem Rückblick in das Jahr 1985 und der damit verbundenen Möglichkeiten der softwaretechnischen Auswertung von Daten in Bezug zum Rasch-Model werden zunächst dessen Grundlagen, zentrale Eigenschaften und Vorzüge präsentiert.

Der Hauptteil des Vortrages konzentriert sich auf die  vier Teilprozesse von cpm.4.CSE/IRT: B1 Items konstruieren, B2 Items erproben, B3 Items nach Raschmodell analysieren und B4 Items kriterienorientiert interpretieren. cpm.4.CSE/IRT ist in IDEF0 modelliert und in R implementiert, einer Open-Source-Software, die für statistische Berechnungen und Grafiken optimiert ist. Der Vortrag exemplifiziert cpm.4.CSE/IRT unter Verwendung von R an einem konkreten Datensatz. Abschließend macht der Vortrag auf eine Alternative zur Überprüfung der Annahmen des Rasch-Modells unter Einsatz nicht-parametrischer Tests aufmerksam, die auch für N=small geeignet ist.

• Forschungskonzepte von Lehramtsstudierenden
• Digitalisierung beim Mathematiklernen
• Sprachbewusstheit von Mathematiklehrkräften
• Untersuchungen zum Studienanfang in Mathematik

Die Anforderungen an eine informierte und engagierte Bürgerschaft haben sich im digitalen Zeitalter geändert. Eine zivilstatistische Grundbildung (d.h. ein Grundverständnis von Statistik in alltäglichen Bereichen wie Politik, Sozialwissenschaft, Umwelt, etc.) ist für mündige Bürgerinnen und Bürger wichtiger denn je, da die Informationen zu gesellschaftlichen Themen oft multivariaten Datensätzen entstammen. Um zukünftigen Mathematiklehrkräften Kompetenzen für das Verstehen und den Einsatz relevanter, realer und multivariater Datensätze in der Schule zu vermitteln, wurden Lernmaterialien entwickelt und in Seminaren von zukünftigen Mathematiklehrkräften getestet und von den Studierenden bewertet. Darüber hinaus wird im vorgestellten Dissertationsprojekt mittels eines Fragebogens im Prä-Post-Followup-Design überprüft, ob sich durch das Seminar 

• im Bereich Statistical Literacy,
• in den Einstellungen zur Bedeutung, Schwierigkeit oder Interesse bezüglich Statistik oder 
• im Umgang mit datenbasierten Aussagen in Medien 

etwas geändert hat.

Beim Lösen problemhaltiger Textaufgaben stoßen Grundschulkinder häufig auf ungewohnte und herausfordernde Anforderungssituationen: Hürden, die sie ohne weiteres nicht überwinden können. Erkennbar wird dies, wenn der Erfolg, das Festhalten einzelner Lösungsschritte aber auch das Nutzen heuristischer Hilfsmittel wie z. B. Zeichnungen ausbleiben. Grundschulkinder wissen häufig (noch) nicht, wie sie an herausfordernde Textaufgaben herangehen können und die Struktur entschlüsseln können oder auch, welche Hilfsmittel ihnen beim Lösen helfen können. Aus psychologischer Sicht können selbstgenerierte externe Repräsentationen helfen, Hürden solcherart zu überwinden. Sie gelten zum einen als lösungsunterstützende Werkzeuge, wenn sie die Aufgabenstruktur adäquat abbilden. Zum anderen eigenen sie sich als Basis der intra- und interindividuellen Reflexion. Die kommunikativen und argumentativen Tätigkeiten können für beide Interaktionspartner gewinnbringend sein. Für die Unterrichtspraxis war es daher interessant, herauszufinden, ob und inwiefern sich Grundschulkinder trainieren lassen, ihre Denk- und Lösungsprozesse zu externalisieren, diese für die Problembewältigung weiterzuentwickeln und zu nutzen sowie sich über sie auszutauschen. Die Wirksamkeit des Trainings wurde mit einem Prä-Posttest-Kontrollgruppen-Design untersucht. Es zeigte sich, dass sich die Drittklässlerinnen und Drittklässler motivieren ließen, Ihre Lösungsideen zu externalisieren und für ihre Lösungsfindung zu nutzen und davon profitierten. Die Interventionsstudie und deren Ergebnisse werden im Vortrag vorgestellt und diskutiert.

Wie können wir Schülerinnen und Schüler darauf vorbereiten, statistische Daten und Erkenntnisse über Trends und Veränderungen zu wichtigen gesellschaftlichen Fragen wie demographischer Wandel, Kriminalität, Arbeitslosigkeit, Lohngleichheit, Migration, Gesundheit, Rassismus und andere für die Gesellschaft wichtige Bereiche zu verstehen? In Erweiterung von Statistical Literacy hat die vom Erasmus+ Programm der EU geförderte Kooperation von sechs internationalen Hochschulen unter Koordination der PH Ludwigsburg eine Teildisziplin konzipiert, die wir Zivilstatistik nennen. Zivilstatistik konzentriert sich auf das Verstehen statistischer Informationen über die Gesellschaft, wie sie von den Medien, Statistikämtern und anderen Statistikanbietern bereitgestellt werden. Zivilstatistische Daten sind für die Teilhabe in demokratischen Gesellschaften erforderlich, beinhalten aber Daten, die offen, amtlich, multivariat und dynamisch sind und die nicht im Zentrum des regulären Statistikunterrichts stehen. Der Vortrag stellt einige spezifische Merkmale von Zivilstatistik vor, präsentiert Beispiele und beschreibt Implikationen für Lehrpläne, Lehreraktivitäten und die Zukunft der statistischen Bildung in Schulen. 

Forschungfragen und -design der Dissertation am Insitut für Mathematik und Informatik

Die Stochastik ist nicht nur als sebstständiges mathematisches Fach ein zentrales Thema des Schulunterrichts, sondern bietet auch die geeignete formale Basis für die Informationstheorie. Das Konzept der Entropie als Maß von Unsicherheit spielt eine fundamentale Rolle wiederum für die Verallgemeinerung des Kriterium von Laplace. Laplace meinte, dass wenn uns von einer Verteilung nichts bekannt ist, wir annehmen sollten, dass sie die Gleichverteilung ist. Jaynes verallgemeinerte dieses Kriterium und zwar unter Verwendung des Konzepts der Entropie.  Dieses Kriterium von Jaynes wird anhand  eines Anwendungsbeispiels erläutert.  Anschließend werden Spiele besprochen, die in der Schule zur Förderung von Intuitionen zu Information und Entropie von Knauber und Özel bereits erfolgreich eingesetzt worden sind.

Im Vortrag wird ein kumulativ angelegtes Dissertationsprojekt dargestellt, in dem eine zweistufige Lehrerfortbildung für Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe I in zwei Zyklen entwickelt und evaluiert wurde. Gegenstand der Fortbildung war die Unterrichtsplanung für Erarbeitungsphasen. Die Intervention zielte im Bereich des Professionswissens darauf ab, verständnisorientiertes Mathematiklernen durch geeignete Planungsüberlegungen initiieren zu können. Ein weiteres Ziel war, die mathematikunterrichtlichen Überzeugungen der beteiligten Lehrkräfte hin zu eher konstruktivistischen Überzeugungen weiterzuentwickeln. 

Zentrale Ergebnisse auf der Entwicklungsebene sind ein funktionierendes Fortbildungsdesign, eine normative Konzeption von verständnisorientierter Unterrichtsplanung sowie ein neues Evaluationsinstrument für mathematikunterrichtliche Überzeugungen. Auf der Forschungsebene konnten Erkenntnisse über die Art und Weise der alltäglichen Unterrichtsplanung von Mathematiklehrkräften sowie über mögliche Lernverläufe und Lernhürden gewonnen werden. Darüber hinaus konnten erste Konsequenzen für die Lehrerbildung abgeleitet werden.